matemáticas

Apariencias engañosas

un paseo entre las nubes
Todos los años cuando mis alumnos de 2º de ESO en su asignatura de Ciencias Naturales llegan a la parte de la cinemática soy muy consciente de que son capaces de aprender unas cuantas fórmulas y conceptos que les servirán para aprobar su examen pero que más allá de todo eso no son capaces de entender casi nada de lo que les han explicado. En más de una ocasión les he planteado este problema y son pocos, muy pocos, los que llegan a resolverlo, pero si pensamos que según se cuenta Einstein no fue capaz de resolver un problema similar a este, tampoco habrá que preocuparse demasiado 🙂

Tenemos que recorrer un camino de 10 kilómetros de longitud. Recorrer los cinco primeros kilómetros nos lleva un tiempo de una hora, con lo que nuestra velocidad media en ese periodo es de 5 km/h. Y aquí va la pregunta: ¿A qué velocidad debemos hacer la segunda parte del recorrido si queremos que la velocidad media de todo el recorrido sea de 10 km/h?

Fotografía: Bous Castela

Día Mundial de la Poesía

poesiaEsta mañana en clase, Reme, mi profesora de matemáticas nos ha dicho que hoy se celebraba el Día Mundial de la Poesía y nos ha pedido que buscáramos alguna poesía sobre las matemáticas.

En clase nos ha leído una poesía que ella había encontrado. Yo he buscado en Internet y he encontrado una página que tiene muchas poesías.

A mi me ha gustado una que se titula La tabla de multiplicar, de Miguel de Unamuno, dice así:

2 x 2 son 4,
2 x 3 son 6,
¡ay que corta vida
la que nos hacéis!.

3 x 3 son 9,
2 x 5 10,
¿volverá a la rueda
la que fue niñez?.

6 x 3 18,
10 x 10 son 100.
¡Dios! ¡No dura nada
nuestro pobre bien!

Infinito y cero,
¡la fuente y el mar!.
¡Cantemos la tabla
de multiplicar!

 

Acertijos de matemáticas en Radiosol XXI

En casa somos más de radio que de televisión. Y a través de un blog de matemáticas muy, muy recomendable, Tocamates, en el que escribe Joseángel Murcia, conocimos el año pasado una emisora de radio que gusta mucho a las peques, Radiosol XXI.

Esta emisora se puede escuchar en el 99.8 de la FM en Madrid o también desde su página web.

Cuando vamos al cole en coche, en esos diez minutillos escasos siempre me piden que les ponga Diverclub, un programa para niños que se puede escuchar de 8 a 9 de la mañana y también por las tardes de 5 a 6.

Los viernes tienen una sección destinada a las Matemáticas de la que ya hemos hablado alguna vez por aquí que además os recomiendo a todos los que tengáis hijos en primaria. Si alguno no puede escuchar el programa Joseángel también publica en su blog un acertijo matemático en el que lo importante no es saber teoremas, ni operaciones complicadas, sino pensar y discurrir para llegar a la solución. Tanto a Paula como a Celia les encanta y cuando llega el viernes siempre intentan escuchar el acertijo, pero si no pueden hacerlo luego entramos en Tocamates y lo leen para intentar resolverlo a lo largo del fin de semana.

Llevaban tiempo sin mandar la respuesta, y este pasado fin de semana volvieron a animarse. Aquí os dejo un audio del lunes pasado cuando en el programa dan las respuestas que han enviado los chavales.

Por cierto, en este curso han añadido una nueva sección los jueves, se llama Tocalengua y os aseguro que merece escuchar a la protagonista 😉

Problemas con las matemáticas

Me llegaba hoy un enlace a una noticia que se publicaba en la web de Rtve a primeros de mes, coincidiendo con la publicación de los resultados de PISA.

Dice el titular que “el primer problema con las matemáticas es que no se entiende lo que se lee” y ciertamente no le falta razón. Soy de los que piensan que las matemáticas son importantes, sí, pero más importante es entender lo que leemos. Y ojo, que no hablamos de alumnos de los primeros cursos de primaria, tengo alumnos universitarios a los que hay que masticar el enunciado para que puedan hacer algo con él.

Los alumnos de primaria y secundaria se manejan bastante bien con el cálculo, y de hecho cuando entienden lo que les están preguntando suelen responder de manera correcta. Seguramente se trabaja en esas edades mucho el cálculo, los algoritmos necesarios para hacer la operación, pero lo que no tengo tan claro es que entiendan bien los conceptos que hay detrás y el por qué de esas operaciones.

Mi hija mayor (5º de primaria) me decía hace unos días que algo que no le gusta de los libros de matemáticas es que antes de leer el problema ya sabe que es lo que tiene que hacer para responder a la pregunta. Si están en el tema de las divisiones, invariablemente los problemas del tema van de divisiones, si están con multiplicaciones toca multiplicar y así habitualmente. Al final resolver la colección de problemas que trae el libro sirve para automatizar las operaciones pero ¿de verdad entienden por qué hay que hacer esa operación en concreto?
En esas edades tempranas yo sería partidario de empezar los temas por los problemas, intentar resolverlos con las herramientas que tengan a su alcance y de cualquier manera que se les pueda ocurrir -seguramente nos sorprenderían en más de una ocasión- y después mostrar la teoría que les hiciera ver que hay métodos mejores para resolver esos problemas.

Otro de los errores, a mi entender, es que se siguen poniendo los mismos problemas que me ponían a mí hace 30 años. Los libros van mejorando pero personalmente echo de menos que los problemas estén más pegados a lo cotidiano. Menos problemas de melones y sandías y más problemas de redes sociales y whatsapp por poner un ejemplo. O las mates las hacemos atractivas o no enganchan a nadie.

Me decía esta semana una alumna de bachillerato que su profesor le había dicho que no sabía estudiar matemáticas. Es brillante en otras asignaturas pero las matemáticas se le atragantan porque intenta estudiarlas igual que la historia o la literatura y aquí la memoria no es suficiente. Estudiar de memoria sirve para salir del paso e ir tirando, pero cuando empiezan las dificultades de verdad es necesario otra cosa.

De todos modos echar toda la culpa a los alumnos tampoco sirve. El año pasado di clase de matemáticas a una alumna que estaba a punto de acabar su grado de magisterio. Tenía atravesadas las asignaturas de matemáticas pero no por la dificultad que entrañaban en sí mismas -no eran nada difíciles, de hecho poco más que el nivel que se enseña en sexto de primaria- pero estaban enfocadas de un modo a mi entender muy equivocado. Mucha didáctica, mucha pedagogía y un nivel de matemáticas muy, pero que muy justito. Alguien que va a enseñar necesita tener unos conocimientos más amplios que los que le estaban enseñando a ella.

Tenemos que ser conscientes de que se enseña trigonometría, se enseñan derivadas, integrales… y luego te encuentras con graduados en economía que no saben hacer un porcentaje para calcular el incremento del IVA. No es una exageración ni algo extraño, lo veo todos los años. Esta misma semana mientras explicaba integrales a un grupo de universitarios tenía que parar a explicar como se sumaban fracciones…

Supongo que todo el que enseña matemáticas se habrá encontrado más de una vez con la típica pregunta de ¿para qué sirven las matemáticas? Las matemáticas sirven en el día a día. Hay cosas como las ahora tan vilipendiadas y poco queridas reglas de tres que se usan a diario, y otras que es muy probable que no se usarán jamás, aunque también tienen su utilidad para ayudar en el pensamiento lógico que ese sí, se usa un día y otro también.

En este vídeo podemos ver una imagen dividida en tres partes, en cada una de las cuales aparece información distinta. En la parte de la derecha se ve una imagen de nuestra vida cotidiana; en la parte central se nos muestra una representación matemática de esa imagen; y en la parte izquierda, por último, las ecuaciones matemáticas que describen cada una de ellas. ¿Seguimos pensando que las matemáticas no están a nuestro alrededor?

No hay que ser ingenuo pensando que las matemáticas van a gustar a todo el mundo, pero los profesores debemos ser capaces de mostrar su lado bello.

Matemáticas

Aunque es posible que este artículo debiera ir en el otro blog creo que tampoco queda mal publicarlo por aquí.

Hace mes y medio hablaba de que la nueva reforma educativa que se nos venía encima me parecía bastante lamentable por no usar calificativos peores. Entre otras sandeces resultaba que las matemáticas dejaban de ser obligatorias en el bachillerato de Ciencias Sociales.

La reforma Wert permite cursar tres bachilleratos, el de ciencias, el de artes y el de humanidades y ciencias sociales. Pues bien, en el de humanidades y ciencias sociales (itinerario lógico para estudiar carreras como Economía, Administración y Dirección de Empresas o Ciencias de la Educación Física y Deportes por poner varios ejemplos) las matemáticas no son asignatura obligatoria. En cualquiera de estas carreras las matemáticas forman parte del plan de estudios y en Economía, por ejemplo, las matemáticas se usan en más del 60% de las asignaturas.

Flaco favor se hace con esta medida a los estudiantes que se estrellarán irremisiblemente en sus estudios. Evidentemente se me puede decir que aunque la asignatura no sea obligatoria el alumno la puede elegir como optativa, y sí, es cierto, pero no se lo cree nadie. Andreu Escrivá publica hoy un artículo en el que lo explica de manera muy clara, son minoría los alumnos que escogen una asignatura “complicada” si a cambio pueden elegir una “maría”.
Dice Andreu, y personalmente lo suscribo, lo siguiente:

Pero el asunto no tiene trascendencia sólo porque precipitará la llegada de miles de estudiantes sin la formación necesaria a la Universidad. La decisión de Wert, el ministro anumérico, va mucho más allá: privará, de hacerse realidad, a una generación de una de las herramientas más poderosas para entender el mundo.

De hecho en la plataforma Change.org se están recogiendo firmas para solicitar al Senado que modifique la Lomce para mejorar la formación matemática de los futuros profesionales de las ciencias sociales.

Voy a contar una anécdota que me ha sucedido esta misma mañana, no es la primera vez que me encuentro con cosas similares,
Clase con dos alumnos del Grado de Administración y Dirección de Empresas de la Universidad Rey Juan Carlos. En su asignatura de primer curso de Matemáticas están dando las formas cuadráticas y haciendo ejercicios resulta que no saben/recuerdan que es el método de Ruffini (3º de ESO) pero tampoco saben resolver una ecuación como esta: x²-4=0 (2º ESO equivalente al antiguo 8º de EGB). ¿Qué se puede hacer ante eso?

No, no se trata de casos aislados. Este verano se han diplomado en Empresariales varios alumnos cuyo nivel en matemáticas puedo asegurar que es bastante inferior al de cualquier estudiante de bachillerato. Alumnos que no saben resolver sistemas de ecuaciones de dos incógnitas, y por supuesto no hablemos de derivadas, matrices o determinantes… Alumnos totalmente anuméricos, como el ministro y por tanto muy fácilmente manipulables. No es una broma, es algo muy serio.

Me gusta, me gusta mucho dar clase a alumnos universitarios y evidentemente hay de todas clases y niveles, pero resulta tan triste enseñarles simplemente trucos para aprobar y ser consciente de que no están aprendiendo nada… En fin, es lo que hay.

Programa de radio (II)

Si la semana pasada daban la respuesta de Paula a los acertijos de Tocamates, esta semana le ha tocado el turno a Celia… (no tengo aún el audio del programa pero cuando esté lo subiré aquí)


El problema no era demasiado difícil (como la mayoría de los problemas de matemáticas) siempre que se entiendan bien. Era un problema típico de 1º o 2º de Secundaria, aunque eso no impedía que estuviera al alcance de más pequeños.

El enunciado, que se puede leer en Tocamates, era muy, muy sencillo:

En una clase de 29 alumnos, hay 3 chicas más que chicos.
¿Cuántas chicas hay en la clase?

Los chavales de 1º de ESO probablemente pensarían en x +(x+3)= 29

En 2º de ESO, también se podría optar por plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
x  + y = 29
y = x +3

Pero para Celia, con sus siete años recién cumplidos, y en 1º de Primaria este problema también estaba al alcance de su mano.

A Celia -Paula también lo supo resolver del mismo modo- le puse en la mesa 29 judías, y simplemente le comenté que esos eran los niños que había en la clase, y que debía intentar separarlos en dos grupos, de manera que en un grupo hubiera tres judías más que en el otro.

Lo pensó un momento y se puso manos a la obra. Es eso que se llama matemáticas manipulativas… Evidentemente no tardó en dar con la respuesta, pero lo mejor de todo es que tanto ella como su hermana ya están esperando al próximo viernes para ver que acertijo les ponen…

Programa de radio

El otro día mi padre me enseñó un blog en el que ponen problemas y acertijos de matemáticas para niños. El problema era sobre un donut. Decía que como se podía cortar en ocho trozos iguales haciendo nada más que tres cortes con un cuchillo.

Estuve pensando un ratito y al final encontré la solución. Primero había que cortar por la mitad, poner un trozo encima del otro, después volver a cortar por la mitad y poner los cuatro trozos uno encima del otro y volver a cortar por la mitad y salían ocho trozos. Mi padre se sabía otra solución.

Esos problemas los dicen también por la radio y luego los lunes dan las soluciones que mandan los niños. Yo mandé por correo la solución y el lunes la contaron por la radio. Me hizo mucha ilusión cuando dijeron mi nombre y leyeron lo que yo había escrito.

Mi padre ha descargado el sonido del programa y os lo dejo aquí para que lo escuchéis.