matemáticas

[Libros] El diablo de los números, Hans Magnus Enzensberger

De vez en cuando me gusta leer libros infantiles o juveniles en los que las matemáticas tengan un papel importante. Así que cuando vi una recomendación para navidades de un libro del que nunca había oído hablar, El diablo de los números, decidí que iba a ser una de mis próximas lecturas.

diablo de los numerosTítulo: El diablo de los números.
Título original: Der Zahlenteufel. Ein Kopfkissenbuch für alle, die Angst vor der Mathematik haben.
Autor: Hans Magnus Enzensberger.
Traductor: Carlos Fortea.
ISBN: 9788478444335
Editorial: Siruela.
Número de páginas: 264.
Fecha de publicación: Diciembre 1997.
Sinopsis: A Robert no le gustan las Matemáticas, como sucede a muchas personas, porque no las acaba de entender. Pero una noche él sueña con un diablillo que pretende iniciarle en la ciencia de los números. Naturalmente, Robert piensa que es otra de sus frecuentes pesadillas, pero en realidad es el comienzo de un recorrido nuevo y apasionante a través del mundo de las Matemáticas. ¿No es extraño hallar siempre secuencias numéricas por la simple multiplicación de los unos: 1 x 1 = 1, 11 x 11 = 121, 111111 x 111111 = 12345654321, y así en adelante? Y esto es sólo la operación más sencilla. Durante doce noches, Robert sueña sistemas numéricos cada vez más increíbles. De pronto, los números cobran vida por sí mismos, una vida misteriosa que ni siquiera el diablo puede explicar del todo. Nunca las Matemáticas habían sido algo tan fascinante. Pronto, el diablo le hará abandonar los tópicos escolares y hará que acceda a niveles superiores: ¡y aun así los entiende! Y el joven lector también. Los números, cada página que pasa, se van volviendo cada vez más absorbentes. Es como magia, y Robert quiere saber más y más hasta que, al fin, el diablo le hace comprender que algunos problemas y paradojas pertenecen a las altas esferas de la ciencia.

Opinión personal: No creo que leer El diablo de los libros pueda hacer que un niño al que no le gusten las matemáticas empieza a apreciarlas, pero estoy convencido de que no era esa la intención del autor al escribir el libro, sino más bien crear una historia entretenida con las matemáticas como hilo argumental en la que se nos muestran curiosidades y aspectos llamativos de las mismas que puedan despertar posteriormente el interés de los chavales.

Me ha resultado muy curiosa la licencia que se toma el autor de cambiar algunos términos matemáticos, como la serie de Fibonacci, las raíces cuadradas, las potencias o los factoriales y aunque entiendo que algún purista pueda sentirse molesto al final del libro encontramos las explicaciones precisas y tampoco hay que darle más importancia de la que tiene.

En resumen una historia entretenida, quizás algo tediosa en algunos momentos porque quizás uno esperara un poquito más de acción, y que puede estar bien para chavales a partir de 10-11 años que quieran encontrar cosas curiosas en el mundo de las mates.

 

 

 

Periodistas y matemáticas

Soy bastante crítico con la formación matemática de muchos periodistas que escriben en importantes medios de comunicación. En alguna ocasión he hablado del anumerismo que les lleva a cometer errores casi infantiles.

Pero no sé si es mejor eso o que nos ilustren con artículos como el que aparece publicado hoy en El Confidencial y que nos habla de Los trucos infalibles para hacer mentalmente operaciones matemáticas sin equivocarte.

Sinceramente me parece que son  de lo que vulgarmente se dice mear y no echar gota, y va un poco al hilo de lo que comentaba en un artículo de hace unos días.
Truco número 1. La multiplicación por 9.

La tabla del 9 es, aparentemente, una de las más complicadas, puesto que es la mayor cifra de todas. Un atajo frecuente es pensar cada nuevo múltiplo como una suma de 10 y una resta de 1 (9×2=9+10-1=18; 9×3=18+10-1=27).

Si alguien me convence, o puedo convencer a alguien de que es más fácil hacer esto que nos cuentan que aprenderse la tabla del 9, estoy dispuesto a invitar a una cena.

9×5= 36+10-1, pero el 36 lo hemos sacado de que 9×4=27+10-1, y el 27 de que 9×3=18+10-1 y el 18 de que 9×2=9+10-1… En fin, un buen truco no me parece, pero seguro que la recurrencia la mejoramos bastante. No sé, podría haber entendido que dijeran que 9×5 es lo mismo que multiplicar 10 por 5 y luego restarle 5, pero vamos yo me quedo con la tabla del 9 sin dudarlo.

Truco número 2. La multiplicación por 11

Tener que multiplicar un número por dos cifras nos parece un reto tan complicado como rascarnos de arriba abajo y de izquierda a derecha con cada una de las dos manos. No temas. Si se trata de multiplicar por 11, basta con sumar los dos números de la cifra e introducir el resultado entre las cifras originales para obtener el resultado. Aunque cuidado: la regla no se aplica igual si la suma da un número superior a 10.

Afortunadamente incluyen un dibujo para aclarar el truco.

multiplicarpor11¿Y si queremos multiplicar un número de 3 cifras por 11? El truco de El confidencial se va al carajo… En fin, que sigue siendo más fácil multiplicar por 10 y sumar el número original, es decir 63×11=63×10+63=630+63=693.

Truco número 3. Sumar fracciones.

Si os gustaron las divisiones con dos múltiplos, os encantarán las sumas de fracciones. El conocido como método de la mariposa es un útil atajo para olvidarnos del mínimo común múltiplo y pasar a la acción cuanto antes.

sumafracciones¡Alto ahí! ¿Esto es un truco? Esta es la manera en que se enseña a los niños a sumar fracciones en primaria antes de enseñarles qué es el mínimo común múltiplo, esto no es ningún truco, es el método que se ha enseñado toda la vida…

Truco número 4. Grandes multiplicaciones

Aunque los grandes genios del cálculo sean capaces de ventilarse operaciones con varias cifras como si nada, a nosotros nos cuesta Dios y ayuda pasar de las multiplicaciones por dos o por diez y, además, nos da bastante pereza sacar bolígrafo y hoja para realizar la cuenta tal y como nos lo enseñaron en el colegio. Este alambicado método se parece bastante a los métodos alternativos de cálculo matemático que los common core standards están implantando en Estados Unidos.

multiplicaciones

Miedito me dan esos commons core standars -por cierto que puñetera costumbre esa de usar palabras prestadas de otros idiomas cuando podemos decir en español estándares de educación- que se dedican a implantar estas cosas en los Estados Unidos. Claro que así es posible explicarse vídeos como este que me hizo llegar el otro día Gerard Romo a través de Google+. No os lo perdáis, porque aunque está en inglés sirve para echarse unas risas…

Sobre la enseñanza de las matemáticas

El pasado jueves aparecía publicado en El confidencial un artículo con el sugerente título de “Uno de nuestros mejores profesores señala el gran error en la enseñanza de las matemáticas“. El antetítulo además lo redondeaba del todo: Y ocho ideas para hacerlo mejor.

Paula me pasaba el enlace por Facebook preguntándome qué opinaba al respecto, Carlos me enviaba el enlace a través de Hangouts diciéndome que me iba a gustar… Iba a responder a Paula en Facebook pero al final me salió más largo de lo que pensaba y lo dejo aquí.

Ciertamente el artículo se ha difundido bastante por las redes sociales, al menos yo lo he visto replicado en varias ocasiones, pero sinceramente me parece que tampoco dice nada del otro mundo ni descubre ninguna cosa que no supiéramos. Un titular llamativo y lo demás un poco vacío.

Empieza el artículo diciendo que nuestros alumnos no son los mejores en lo que respecta a las matemáticas según atestigua PISA. Sí, pero no. Es cierto que los resultados de España en las pruebas PISA no son para lanzar cohetes pero eso no implica que los alumnos españoles sean malos en matemáticas. Sí que podríamos decir que en las pruebas PISA los resultados son regulares, pero yo estoy convencido de que los alumnos españoles son por ejemplo buenos en cálculo y algo mediocres en resolución de problemas. Si las prueba PISA midieran el nivel en cálculo seguramente ahora no estaríamos hablando de estas cosas, pero no era este el objeto del artículo.

Memorizan, pero no piensan. En matemáticas, los alumnos -y hablo de secundaria principalmente- memorizan poco, de hecho son bastante numerosos los que no se saben la fórmula para resolver una ecuación de segundo grado, o las identidades notables, o el volumen de un cilindro por poner unos cuantos ejemplos. Eso de que memorizan y no piensan puede ser tanto o más aplicable en cualquier asignatura como lengua, literatura o historia. Es decir, no es un problema único de las matemáticas.

El artículo nos presenta a continuación a José Antonio Fernández Bravo, y lo hace de esta manera:

decano de la Facultad de Ciencias Sociales y de la Educación de la Universidad Camilo José Cela, y, quizás, nuestro mejor profesor de matemáticas.

En el enlace anterior, de la Universidad Camilo José Cela, nos habla de sus muchos méritos, entre otras cosas dice que es autor de 97 obras sobre educación y aprendizaje de la Matemática, formación de profesorado, congresos nacionales e internacionales… No pondré yo en duda sus méritos pero me queda la sensación de que este señor anda un poco alejado de las escuelas y que se dedica más bien a otras cosas que tienen que ver más con los despachos. Eso no es malo, pero hay mucho pedagogo que habla de oídas y desde fuera ofrecer soluciones no es demasiado difícil, pero cuando uno se enfrenta a la cruda realidad las tornas cambian.

Fernández Bravo dice que las matemáticas se están dando mal en el 97% de los colegios. A mí me gustaría conocer cuál es el 3% de colegios restante, dónde están, si son públicos o privados… y también me gustaría saber, porque el artículo no lo dice, en qué estudios se basa para decir esto. ¿Ha estudiado todos los colegios? ¿ha tomado una muestra y ha hecho una estimación?

Sí que dice cosas que son muy ciertas como que generalmente enseñamos la resolución de los problemas antes de enseñar a entenderlos, pero es por algo que comentaba más arriba, nos centramos demasiado en el cálculo. Paula, me decía hace un par de años o tres que no le gustaban los problemas del libro de texto -de los libros también podríamos hablar largo y tendido- porque cuando estaban en el tema de las divisiones siempre iban a ser problemas de divisiones, cuando estaban en la multiplicación, de multiplicaciones y lo cierto es que a la niña no le faltaba razón.

Después el artículo entra en sus ocho recetas mágicas, para mejorar la enseñanza de matemáticas y, ya de paso, cambiar para siempre nuestras escuelas y formar como es debido a los ciudadanos del futuro.

La música suena muy bien, pero no la toca.

1. Para alcanzar objetivos actuales necesitamos procedimientos actuales

De acuerdo, seguimos enseñando con métodos de hace 50 años a unos alumnos que estarán en el mercado laboral dentro de 25 o 30 años. ¿Y qué me ofrece usted?

2. No hay que cambiar a una cultura del esfuerzo, hay que cambiar a una cultura de escuchar

Escuchar está muy bien, pero el esfuerzo también es necesario. Quién quiere algo, algo le cuesta, dice el refrán. Y ojo que no digo que los chavales no se esfuercen, mi sensación es que por ejemplo hoy tienen más deberes de los que teníamos nosotros antes. Pero los tiempos están cambiando y es necesario adecuarse a ellos. ¿Escuchar? Está muy bien, ya lo decía antes, pero es posible que haya que escuchar algo que les interese. Hoy tienen a su alcance y a su disposición más información de la que hemos tenido nunca, y si lo que les contamos en clase de matemáticas no es atractivo no vamos a ningún sitio. Quizás los problemas de matemáticas tengan que dejar de lado al agricultor que siembra melones y sandías y hablar de los amigos que hay en el Whatsapp… Mostrar de una vez por todas la utilidad de las matemáticas en la vida real.

3. No avanzaremos mientras no haya mejores resultados con menos esfuerzo

La idea está muy bien, pero ¿cómo dice este señor que hay que hacerlo? Porque más allá del titular no dice nada.

4. Debemos superar la resistencia al cambio

Vale, lo acepto también, pero siguen siendo contenidos vacíos y es que esta colección de recetas me suena a haberlas escuchado muchas veces, es más me suenan a ideas de despacho y no de aula.

5. No podemos confundir subir el nivel con adelantar contenidos

También estoy de acuerdo, pero a ver si vamos a terminar pasándonos al otro lado y para ser más felices y estar más contentos bajamos el nivel… No veo yo que se adelanten demasiados contenidos respecto a hace unas décadas, mis libros de hace 25 años tienen más o menos los mismos contenidos que los de de hoy, menos bonitos, con menos dibujitos, pero que lo que yo estudiaba en 3º de BUP no lo estudian hoy en 4º de la ESO. Así que no creo que estemos adelantando tantos contenidos.

6. La tecnología debe ser un medio, nunca un fin

Pues claro que sí. Creo que la gran mayoría estamos de acuerdo en eso, pero como decía antes, ¿me ofrece usted algo más que palabras?

7. La culpa es de las instituciones, no del profesorado

Sí, pero no. Ojito también a cómo salen preparados algunos profesores de algunas universidades -privadas y públicas- en los últimos años. Porque a lo mejor se les enseña mucha -demasiada- didáctica de las matemáticas y muy pocas matemáticas.Es algo que me reconocen abiertamente los alumnos que he tenido de magisterio. Recuerdo a una alumna, Lucía, que se pasó un año entero haciendo Tangram en su asignatura de Matemáticas, que sí, que puede estar muy bien, pero que luego hay que explicar a los niños como se suman las fracciones o qué es el mínimo común múltiplo.

Y otro problema que va cada vez a más, por culpa de quién sea la carrera de magisterio se ha ido convirtiendo en un lugar donde sacarse un “título fácil” y donde llega mucha gente sin ninguna vocación. Cuidado con eso.

8. La solución no está ahí fuera

Yo esperaba, después de leer el artículo, saber dónde estaba la solución, pero no. Muchas vaguedades, mucho eslogan bonito, y pocas soluciones. Vamos que yo guardaba a este señor un puesto en el Ministerio de Educación porque le veo futuro como asesor de algún subsecretario segundo.

Y dicho esto quiero dejar claro que no tengo nada contra este señor, sus ideas están muy bien, de esto seguro que sabe muchísimo más que yo, pero es que no me ha dicho absolutamente nada nuevo.

Actualización: En el blog de Gerard Romo, también hablan de este tema.

Pizza y matemáticas

Después de unos días de desconexión y descanso retomamos el blog con un vídeo sobre la utilidad de las matemáticas.

Los que nos dedicamos a la enseñanza nos habremos encontrado en multitud de ocasiones con la típica pregunta de ¿para qué sirven las ecuaciones, o para qué sirven las integrales, o para qué sirven las matemáticas en definitiva?

Evidentemente las matemáticas nos rodean, están en todos los sitios imaginables, pero ¿alguna vez os habíais planteado que las matemáticas nos sirven para comer pizza sin mancharnos? 🙂

Nota: Se puede seguir el vídeo subtitulado.

Fuente: Sobre todo, Matemáticas

Mental math trainer, un juego de cálculo mental

mental math trainerSi hace un par de días poníamos bajo la lupa nuestro nivel de lengua hoy nos vamos a las matemáticas, de la mano de Mental math trainer con un juego muy sencillo e incluso diría que adictivo en el que el objetivo es jugar con el cálculo mental.

Simplemente se nos van mostrando una serie de operaciones en pantalla que tenemos que ir resolviendo. A medida que las resolvemos, aumenta el tiempo disponible, hasta que no somos capaces de resolver el problema o bien lo dejamos por aburrimiento 😉

En el menú lateral podemos especificar el tipo de operaciones que deseamos resolver, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, elevar números al cuadrado o realizar raíces cuadradas. Además podemos elegir la dificultad poniendo límites a los números que aparecerán en las operaciones (30 es el que aparece por defecto inicialmente).

Cuando finaliza el tiempo, la web mostrará el resultado en pantalla, indicando nuestro nivel respecto a los demás usuarios.

¿Os animáis a participar? Podéis hacerlo haciendo clic sobre la imagen.

Midiendo circunferencias

El pasado viernes en clase de matemáticas estuvimos midiendo las longitudes de todas las circunferencias que teníamos en la clase para luego hacer operaciones con el número pi.
Mi profe Reme nos estuvo haciendo unas fotos mientras que las mediamos y me las ha pasado para que las ponga en el blog. Otro día iremos al jardín a medir longitudes de los árboles, y luego hallaremos su diámetro y su radio.

Estos días hemos aprendido sobre el número Pi que vale 3’14 aproximadamente y sirve para calcular la longitud de la circunferencia o su diámetro.

En este enlace también se pueden ver las fotos.

Carnaval de matemáticas: Criterios de divisibilidad

Mi padre me ha contado que todos los meses se organiza un Carnaval de Matemáticas y muchos participan publicando en sus blogs alguna cosa relacionada con las matemáticas. El otro día mi profesora Reme nos estuvo enseñando los criterios de divisibilidad, y mi padre me dijo que los podía poner en el blog y participar en esto del carnaval.

Los criterios que nos han enseñado son los siguientes:

  • Divisibilidad por 2: Todo número par, es divisible entre dos. Y como dice Reme los números pares son los que acaban en 0, 2, 4, 6 y 8.
  • Divisibilidad por 3: Se suman las cifras del número y si el resultado es múltiplo de 3 entonces es divisible entre tres.
  • Divisibilidad por 4: Todo número que sus dos últimas cifras sean 00 o múltiplo de 4 son divisibles entre cuatro.
  • Divisibilidad por 5: Todo número que acabe en 0 o 5 es divisible entre cinco.
  • Divisibilidad por 6: Tiene que cumplir los criterios de divisibilidad por dos y por tres a la vez.
  • Divisibilidad por 7: Todo número en el que la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 o múltiplo de 7 es divisible entre siete. (Mi padre me dijo que él no conocía este y eso que es profesor de matemáticas)
  • Divisibilidad por 8: Todo número en el que sus tres últimas cifras sean 000 o son múltiplo de 8 es divisible entre ocho.
  • Divisibilidad por 9: Todo número en el que la suma de sus cifras sea múltiplo de nueve es divisible entre nueve.
  • Divisibilidad por 10: Todo número cuya última cifra sea 0 es divisible entre diez.
  • Divisibilidad por 11: Todo número en el que la diferencia entre la suma de las cifras en posiciones pares y la suma de las cifras en posiciones impares sea múltiplo de 11 es divisible entre once. (Este criterio no me lo han enseñado en el colegio pero me lo ha explicado mi padre).

Esta entrada participa en la Edición 5.7: Alan Turing del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog El zombi de Schrödinger.

Diagramas de Venn

doodle venn

Me ha pasado en muchas ocasiones explicando conceptos de probabilidad en los últimos curso de la ESO o en Bachillerato, cuando hablando de uniones o intersecciones he comentado que íbamos a ayudarnos de los diagramas de Venn para entender mejor algunas cosas. Generalmente los alumnos son inicialmente reacios, como si no tuvieran bastante con lo que les han contado en clase para que ahora les hablen de una cosa nueva que seguro que además debe ser complicada y difícil.

Siempre les digo que no debía ser tan difícil cuando a mi me lo enseñaron en los primeros cursos de EGB, allá cuando uno tenía seis o siete años aunque también recuerdo que en casa hablaban, con un tono algo despectivo, de esas matemáticas modernas. A mi me gustaban, lo cierto es que tampoco era demasiado complicado, al principio era solo dibujar el diagrama y poner en un cartelito el número de elementos que había en el conjunto, después se aprendía la diferencia entre lo que era la unión y la intersección, y algo más tarde se hablaba de las aplicaciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.

Estas nuevas matemáticas llegaron a España algo más tarde que a otros países (en los primeros años de los setenta ya se estaba abandonando en muchos países) y los profesores que iban a enseñarla no habían recibido formación para ello. Después, en una de esas reformas educativas tan habituales por estos lares esos conceptos de lógica y teoría de conjuntos quedaron fuera de los libros de texto y de los programas oficiales. Aunque unos años más tarde todos estos conceptos fueron los que enseñé a mi primera alumna universitaria, hoy profesora de educación infantil. Ciertamente la mayoría de lo que le enseñaba eran unos conceptos mucho más teóricos que prácticos, pero ciertamente en esa etapa de educación, a veces tan despreciada, que es la educación infantil la teoría de conjuntos se sigue trabajando y mucho, agrupando por colores, formas, etc.

El buscador Google hoy, 4 de agosto de 2014, homenajea a John Venn en el 180 aniversario de su nacimiento, y lo hace a través de uno de sus populares doodles.

Algunos enlaces interesantes sobre este tema:
Si tu me dices Venn (Tocamates)
¿Qué fue de los diagramas de Venn? (El traje nuevo del emperador)
121, el número de la bestia (Memoria histórica de las personas humanas)

Matemáticas y cazadores de dragones

Muchos de los que pasamos por la Universidad y estudiamos la carrera de Matemáticas seguro que escuchamos en alguna ocasión la historia del cazador de dragones en alguna de sus múltiples versiones.

La fábula cuenta la historia de un joven chino que desde muy niño había escuchado por boca de su abuelo multitud de narraciones que tenían a los dragones como protagonistas hasta que, como quién no quiere la cosa, este niño un buen día decidió convertirse en cazador de dragones.

Pero el camino para llegar a ser cazador de dragones no era fácil, más bien todo lo contrario, así que comenzó a estudiar durante años en una de las escuelas para cazadores de dragones que existían en China. Tras terminar sus estudios, y ya convertido en cazador de dragones, emprendió un viaje para buscar y cazar a uno de estos animales. Pero pasaba el tiempo y no fue capaz de encontrar un solo dragón…, había pasado años estudiando y estudiando y al final no era capaz de encontrar dragones. Finalmente, y convencido de que los dragones no existían decidió que lo mejor sería dedicarse a la enseñanza del arte de cazar dragones.

Esta leyenda recoge una creencia popular muy arraigada y a la que los profesores de matemáticas nos enfrentamos en innumerables ocasiones, esa que dice que las matemáticas no sirven para nada. Pero eso no es verdad, es cierto que algunos nos hemos convertido en profesores en el arte de cazar dragones y hasta conseguimos vivir de esto, pero los cazadores de dragones tenemos más salidas en la vida…

Hace unos años apareció en la prensa un estudio que decía que la empresa en la que más matemáticos-cazadores de dragones trabajaban era Pixar, sí esa que se dedica a hacer magníficas películas de dibujos animados. Pero empresas como la Agencia Nacional de Seguridad estadounidense, la famosa NSA, que de dedica entre otras cosas a espiar nuestras comunicaciones, a la criptografía, al análisis de señales, al procesamiento digital de voz, a la teoría de códigos, a la compresión de datos, al análisis de redes de comunicación y a la seguridad informática en definitiva está plagada de matemáticos. Pero también los hay en Google, en la NASA o en la Agencia Espacial Europea, Microsoft, IBM

En este vídeo, con subtítulos en español, Tony DeRose, jefe del grupo de investigación de Pixar, ofrece una charla bajo el título Pixar, las matemáticas tras las películas, en la que de una forma clara y amena muestra como las matemáticas más elementales, esas que se aprenden en primaria y secundaria son parte fundamental en el trabajo de la compañía.

Ahora ya solo me falta encontrar un vídeo en el que expliquen la utilidad de los análisis sintácticos que se aprenden en la asignatura de lengua. Si alguien lo conoce le estaría muy agradecido… 😉

Actualización: Antón, un seguidor del blog a través de Inoreader, me hace ver que posiblemente el último párrafo del artículo no es demasiado acertado. No era mi intención enfrentar lengua y matemáticas, todo lo contrario, simplemente era una frase en sentido irónico que en ningún caso pretendía molestar a nadie. Mis disculpas por si he podido ofender a alguien y gracias a Antón por hacérmelo notar.